ＮＦＢの安定性とＮＦＢ手法について　３

３、　２次補正での設計法
●２次補正とは？すでに最初の「用語のまとめ」で述べたように、２次補正とは第２ポールまで含めた２つの極と追加の「ゼロ」により位相管理する手法である。下の図で原理を説明すると、緑のラインはfc1=3kHzでゲイン60dBの増幅段を２つ縦続接続した時の裸特性、青のラインはNFB後のゲインが20dBになるよう２次補正した時のNFB後の周波数特性である。ゲインクロスは1MHzであるが、10kHzで80dB、1kHz以下は100dBのNFB量が得られる。裸ゲインの位相は180°回っているのに発振しないのはおかしい！と思われそうだが、NFBに位相を進める「ゼロ」を導入しているのでこのような特性が実現できる。(詳しい設計法は後で説明) ●１次補正の欠点と２次補正での改善点比較【１次補正の欠点】１、NFBを多くするにはfcを高くしなければならない。２、高域のNFB量が不足しがちで、出力段のクロスオーバー歪みが残りやすい３、NFBを大きくするとAudio帯域内でのNFB量変化が大きくなる。４、初段の電流振幅が必要で、最大ＳＲが小さくなる。【２次補正での利点】１、比較的低いfcでもNFB量を大きくできる。２、高域でもNFB量を大きく出来、高次の歪みまで効果的に抑制できる。３、NFBが60dB程度までならAudio帯域内でのNFB量を一定に出来る。４、初段振幅が1/10～1/100にでき、初段電流0.1mAでもSR制限に余裕が生まれる。 ●２次補正の欠点とNFBの進み補償による改善全てに於いて２次補正が優れている訳ではなく、欠点もある。【２次補正の陥りやすい欠点】１、ゲインクロスより下の周波数でＦ特にピークを発生しやすい２、過度応答で大きなオーバーシュートを発生しやすいこれは、１次補正で位相余裕が大きく不足した時にNFB回路で進み補償を施した場合の症状と類似である。実際の症状の例を下に示す。この例は、NFBで進み補償せずに裸ゲイン側にゼロを入れてfcでの位相回転を100°以内に抑えた場合だが、fcより低い周波数帯では120°以上の遅れがあるのでNFB後のＦ特にわずかなピークが発生し、過度応答波形にもオーバーシュートが見られる。 NFBで軽い進み補償を入れた場合でも同様で、一般的に解説されている２次補正の原理図はこのようになっている物が多いが、実はこの問題点は定数設定方法を変えれば完全に解消可能である。本質的な２次補正の欠点は、３、NFB量を変化させたり、動作条件の変化で裸ゲインが変わった場合にNFB側で設定した位相打消しの条件がずれて特性が劣化しやすい。（１次補正では単にfcがずれるだけ）汎用OPアンプではNFB量は使い方次第なので、内部補正に２次位相補正は使えない。４、同じ理由で、パワーアンプでは容量性負荷に弱く発振しやすい。１次補正ではアンプの出力段に第１ポールを持たせれば、任意の容量負荷に安定なアンプも作れるが、２次補正したアンプでは出力に「安定化Ｌ」を挿入して、負荷容量の影響を遮断しなければならない。５、初段がクリップするほどの高速・大振幅の信号が入ると、過度応答のオーバーシュートが大きくなる。系がリニアに動いている間はNFBが正しく動作するが、クリップしてゲインが下がると中域の位相回転が大きな部分に掛かり、安定度が低下する。右図は20dBゲインでfc=1MHzの２次補正で１Ｖのステップ応答を計算したものである。　緑　：初段クリップなし　青　：±100mVでクリップ　赤　：±50mVでクリップ　水　：±25mVでクリップクリップなしでリニアな動作なら速やかに収束するが、初段がクリップすると立ち上がりが遅れ、オーバーシュートが発生している。通常のNPN/PNP差動回路は±50mVでgmが半減するので赤のカーブに相当する。初段のエミッタに抵抗を入れたり、FETを使って初段のＤレンジを広げるのは大振幅応答に対して大きな効果がある。初段以外の部分でクリップしても同様にオーバーシュートが出るので、速やかに定常状態に戻るにはクリップからの回復を早める必要がある。 ●定数設定法とその特性 NFBにゼロを導入してＦ特ピークを打ち消す２次補正NFBの設計法である。【手順１】：目標ゲインクロス点の約５倍周波数まで、位相遅れが180°の12dB/oct.で素直に減衰する裸特性を作る。下の回路図は、4558タイプのOPアンプの等価回路とほぼ同等構成の８Ω100Ｗ出力可能なアンプである。位相補正がない状態では1MHzでも70dBのゲインがあるが位相は220°以上回り、NFBは掛けられない。電圧増幅段にC2, C3, R5で２次の局部帰還を掛けて全体に２次遅れ系の特性を得ている。目標ゲインクロスを仕上がりゲイン+29dBで1MHzとするためにC2, C3の値を調整し、下のグラフで赤の裸ゲインは1MHzで+29dB、位相遅れは約6MHzまでほぼ180°を保っている。ゲインクロスの約10倍まで12dB/oct.で素直に減衰し、ピークがない事が重要。【手順２】：ＮＦＢ回路にfr=0.6fcの進み補償Ｃを入れる。 fc=1MHzなのでfr=600kHzが必要。NFBのR2=2.7kΩなのでC4=100pFを入れる。この状態でのNFB一巡ループゲインは上のグラフで緑の線であり、C4による進み補償でゲインクロス=2MHzでの位相は110°にまで回復している。(ゲインクロスが2MHzに上がったのは、C4による進み補償の影響) この状態でNFBを掛けた後の特性が下のグラフである。一巡ループの戻り点（回路図のin1：グラフの緑）では1MHz以下でNFB前の遅れが120°を超えていたのでＦ特にピークが出ているが、出力端子（回路図のout：グラフの赤）ではピークはない。これは、NFB回路のC4による効果である。この手法で２次補正を掛けた場合、NFB後の特性はQ=fr/fcの２次LPFになる。 fr=0.7fcでは２次バタワーズ特性となり、Ｆ特は最大平坦だがややｵｰﾊﾞｰｼｭｰﾄが発生する。 fr=0.6fcでは２次ベッセル特性となり、臨界制動条件で過度応答も最速となる。 fr＜0.5fcではさらにＱは落ちるが、逆にNFB回路のゼロで一巡ループのゲインクロス点がどんどん高くなり、10MHz以上の出力段ピークの影響を受けやすくなって安定度が悪くなる。 NFB回路のfrの周波数設定はかなりクリチカルなので、誤差±5%以内にするべきである。この設計で得られる性能（歪、過度応答）を１次補正と比較すると、 C1, C3, C4, R5を削除してC2をQ6コレクタに接続した１次補正の場合、ゲインクロスは2.0MHzで安定な特性は得られるが、初段電流が小さいのでC2=100pFを充電する電流が不足し、わずか10kHzでも28Vrmsのフルスイングが出来ない。（ＳＲ制限に掛かってしまう。） NFB量も少ないので、10kHz10Vrms時の歪も0.1%程度であまり良くない。初段の電流設定（わずか110μA）など、１次補正には不利な設計なので非常に悪く出ているが、初段にPNP差動を使った古い設計ではこのような条件が当たり前の時代があったのである。（TIM歪論争が起こる要因だったのかも）上の２次補正を掛けた場合は、40kHzで28Vrmsのフルスイングでも初段の振幅は動作点の±5%であり、十分な余裕がある。10kHz10Vrms時の歪も0.002%程度であり、大きな改善効果が得られている。（局部帰還の２次補正ループに出力段を入れるとさらに歪が低減できる。詳細は「５、歪みを最小にする手法」で説明予定。 ●NFB後の仕上りゲインが小さい時の補正法 NFB回路で進み補償を行う場合、NFB帰還率が小さい（NFB後のゲインが大きい）時は十分位相が戻るが、NFB後のゲインが10倍よりも小さい時は補償効果が十分に得られない。下のグラフは、fr=1MHzとした時のNFB後のゲインと位相戻り量の関係を示したものである。補償後のゲインクロスは約2frになるので、2MHzでの位相進みが60°よりも足りない分は裸ゲインの側で180°よりも位相遅れが小さくなるようにしておかなければならない。例えばNF後ゲインが５倍(+14dB)の場合、20°近く戻り量が少ないので裸ゲインの2fcでの位相は180ではなくて160°まで戻っている事が必要である。　　３次以上での設計法へ進む　　　NFBの目次に戻る　　　アンプ設計のTOP に戻る

３、　２次補正での設計法

　
●２次補正とは？

すでに最初の「用語のまとめ」で述べたように、２次補正とは第２ポールまで含めた２つの極と追加の「ゼロ」により位相管理する手法である。

下の図で原理を説明すると、緑のラインはfc1=3kHzでゲイン60dBの増幅段を２つ縦続接続した時の裸特性、青のラインはNFB後のゲインが20dBになるよう２次補正した時のNFB後の周波数特性である。

ゲインクロスは1MHzであるが、10kHzで80dB、1kHz以下は100dBのNFB量が得られる。

裸ゲインの位相は180°回っているのに発振しないのはおかしい！と思われそうだが、NFBに位相を進める「ゼロ」を導入しているのでこのような特性が実現できる。(詳しい設計法は後で説明)

●１次補正の欠点と２次補正での改善点比較

【１次補正の欠点】
１、NFBを多くするにはfcを高くしなければならない。
２、高域のNFB量が不足しがちで、出力段のクロスオーバー歪みが残りやすい
３、NFBを大きくするとAudio帯域内でのNFB量変化が大きくなる。
４、初段の電流振幅が必要で、最大ＳＲが小さくなる。

【２次補正での利点】
１、比較的低いfcでもNFB量を大きくできる。
２、高域でもNFB量を大きく出来、高次の歪みまで効果的に抑制できる。
３、NFBが60dB程度までならAudio帯域内でのNFB量を一定に出来る。
４、初段振幅が1/10～1/100にでき、初段電流0.1mAでもSR制限に余裕が生まれる。

●２次補正の欠点とNFBの進み補償による改善

全てに於いて２次補正が優れている訳ではなく、欠点もある。

【２次補正の陥りやすい欠点】
１、ゲインクロスより下の周波数でＦ特にピークを発生しやすい
２、過度応答で大きなオーバーシュートを発生しやすい

これは、１次補正で位相余裕が大きく不足した時にNFB回路で進み補償を施した場合の症状と類似である。実際の症状の例を下に示す。

この例は、NFBで進み補償せずに裸ゲイン側にゼロを入れてfcでの位相回転を100°以内に抑えた場合だが、fcより低い周波数帯では120°以上の遅れがあるのでNFB後のＦ特にわずかなピークが発生し、過度応答波形にもオーバーシュートが見られる。

NFBで軽い進み補償を入れた場合でも同様で、一般的に解説されている２次補正の原理図はこのようになっている物が多いが、実はこの問題点は定数設定方法を変えれば完全に解消可能である。

本質的な２次補正の欠点は、
３、NFB量を変化させたり、動作条件の変化で裸ゲインが変わった場合にNFB側で設定した位相打消しの条件がずれて特性が劣化しやすい。（１次補正では単にfcがずれるだけ）
汎用OPアンプではNFB量は使い方次第なので、内部補正に２次位相補正は使えない。

４、同じ理由で、パワーアンプでは容量性負荷に弱く発振しやすい。
１次補正ではアンプの出力段に第１ポールを持たせれば、任意の容量負荷に安定なアンプも作れるが、２次補正したアンプでは出力に「安定化Ｌ」を挿入して、負荷容量の影響を遮断しなければならない。

５、初段がクリップするほどの高速・大振幅の信号が入ると、過度応答のオーバーシュートが大きくなる。
系がリニアに動いている間はNFBが正しく動作するが、クリップしてゲインが下がると中域の位相回転が大きな部分に掛かり、安定度が低下する。

右図は20dBゲインでfc=1MHzの２次補正で１Ｖのステップ応答を計算したものである。

　緑　：初段クリップなし
　青　：±100mVでクリップ
　赤　：±50mVでクリップ
　水　：±25mVでクリップ

クリップなしでリニアな動作なら速やかに収束するが、初段がクリップすると立ち上がりが遅れ、オーバーシュートが発生している。
通常のNPN/PNP差動回路は±50mVでgmが半減するので赤のカーブに相当する。
初段のエミッタに抵抗を入れたり、FETを使って初段のＤレンジを広げるのは大振幅応答に対して大きな効果がある。

初段以外の部分でクリップしても同様にオーバーシュートが出るので、速やかに定常状態に戻るにはクリップからの回復を早める必要がある。

●定数設定法とその特性

NFBにゼロを導入してＦ特ピークを打ち消す２次補正NFBの設計法である。

【手順１】：目標ゲインクロス点の約５倍周波数まで、位相遅れが180°の12dB/oct.で素直に減衰する裸特性を作る。

下の回路図は、4558タイプのOPアンプの等価回路とほぼ同等構成の８Ω100Ｗ出力可能なアンプである。位相補正がない状態では1MHzでも70dBのゲインがあるが位相は220°以上回り、NFBは掛けられない。電圧増幅段にC2, C3, R5で２次の局部帰還を掛けて全体に２次遅れ系の特性を得ている。

目標ゲインクロスを仕上がりゲイン+29dBで1MHzとするためにC2, C3の値を調整し、下のグラフで赤の裸ゲインは1MHzで+29dB、位相遅れは約6MHzまでほぼ180°を保っている。
ゲインクロスの約10倍まで12dB/oct.で素直に減衰し、ピークがない事が重要。

【手順２】：ＮＦＢ回路にfr=0.6fcの進み補償Ｃを入れる。

fc=1MHzなのでfr=600kHzが必要。NFBのR2=2.7kΩなのでC4=100pFを入れる。
この状態でのNFB一巡ループゲインは上のグラフで緑の線であり、C4による進み補償でゲインクロス=2MHzでの位相は110°にまで回復している。(ゲインクロスが2MHzに上がったのは、C4による進み補償の影響)

この状態でNFBを掛けた後の特性が下のグラフである。
一巡ループの戻り点（回路図のin1：グラフの緑）では1MHz以下でNFB前の遅れが120°を超えていたのでＦ特にピークが出ているが、出力端子（回路図のout：グラフの赤）ではピークはない。これは、NFB回路のC4による効果である。

この手法で２次補正を掛けた場合、NFB後の特性はQ=fr/fcの２次LPFになる。
fr=0.7fcでは２次バタワーズ特性となり、Ｆ特は最大平坦だがややｵｰﾊﾞｰｼｭｰﾄが発生する。
fr=0.6fcでは２次ベッセル特性となり、臨界制動条件で過度応答も最速となる。
fr＜0.5fcではさらにＱは落ちるが、逆にNFB回路のゼロで一巡ループのゲインクロス点がどんどん高くなり、10MHz以上の出力段ピークの影響を受けやすくなって安定度が悪くなる。
NFB回路のfrの周波数設定はかなりクリチカルなので、誤差±5%以内にするべきである。

この設計で得られる性能（歪、過度応答）を１次補正と比較すると、
C1, C3, C4, R5を削除してC2をQ6コレクタに接続した１次補正の場合、ゲインクロスは2.0MHzで安定な特性は得られるが、初段電流が小さいのでC2=100pFを充電する電流が不足し、わずか10kHzでも28Vrmsのフルスイングが出来ない。（ＳＲ制限に掛かってしまう。）
NFB量も少ないので、10kHz10Vrms時の歪も0.1%程度であまり良くない。

初段の電流設定（わずか110μA）など、１次補正には不利な設計なので非常に悪く出ているが、初段にPNP差動を使った古い設計ではこのような条件が当たり前の時代があったのである。（TIM歪論争が起こる要因だったのかも）

上の２次補正を掛けた場合は、40kHzで28Vrmsのフルスイングでも初段の振幅は動作点の±5%であり、十分な余裕がある。10kHz10Vrms時の歪も0.002%程度であり、大きな改善効果が得られている。
（局部帰還の２次補正ループに出力段を入れるとさらに歪が低減できる。詳細は「５、歪みを最小にする手法」で説明予定。

●NFB後の仕上りゲインが小さい時の補正法

NFB回路で進み補償を行う場合、NFB帰還率が小さい（NFB後のゲインが大きい）時は十分位相が戻るが、NFB後のゲインが10倍よりも小さい時は補償効果が十分に得られない。

下のグラフは、fr=1MHzとした時のNFB後のゲインと位相戻り量の関係を示したものである。

補償後のゲインクロスは約2frになるので、2MHzでの位相進みが60°よりも足りない分は裸ゲインの側で180°よりも位相遅れが小さくなるようにしておかなければならない。

例えばNF後ゲインが５倍(+14dB)の場合、20°近く戻り量が少ないので裸ゲインの2fcでの位相は180ではなくて160°まで戻っている事が必要である。

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