デジタルデータ有効ビット数について

デジタルデータ有効ビット数について
量子化ビット数とノイズレベル（S/N確保に必要な信号レベル）「アンプに必要な性能」の項目で検討したように、人間の聴感上で必要な歪み率は、-80dB (0.01%) 程度、Ｄレンジ(Dinamic Range)は110dB程度もあれば十分ですが、聴覚の検知限界は別として測定可能な歪み率はもっとずっと小さな値です。アナログ信号の場合は「熱雑音」等のノイズ源が存在するため、このノイズレベルがＤレンジの下限を決定し、信号のクリップレベルがＤレンジの上限を決定します。抵抗から発する熱雑音は常温では1kΩで4nV/√Hzであり、実際のノイズ電圧は評価する帯域幅によって左右され、　Ｖn＝4nV x √(BWxRn) 　：BW=ノイズ帯域幅(Hz)、Rn=等価ノイズ抵抗(kΩ) BW=10kHzの場合は1kΩでは400nVですので、クリップレベルを2Vrmsとすると、Ｄレンジは134dBまでとなります。デジタル信号の場合、数値上のデジタルデータの量子化ビット数は32bitでも64bitでも有り得ますが、現実のアナログ信号に変換後の事を考えると、ある限度以上のビット数はノイズレベル以下となり、意味を持たなくなります。例えば、フルスケール2.0Vrmsに対して24bit分解能でデジタル化すると、LSBの振幅は-138dBv（120nV）となり、24bitですでにノイズレベルより小さい値です。ノイズ帯域幅を小さくすればノイズに埋もれた信号も検出は可能ですので、「無意味ではない」信号レベルを熱雑音のBW=100Hz時のレベルと同じと定義すれば、同条件ではノイズレベルは40nVであり、フルスケール2.0Vrmsに対して26bit分解能まではとりあえず意味はある事になります。帯域をどんどん小さくすればノイズの限界分解能は上がる計算ですが、聴覚の臨界帯域は1kHz以下の低周波でも100Hzよりは小さくならないので、測定器では検出できても聴感上ではノイズに埋もれて全く識別出来ません。【結論】：Ｎ(bit)の有効ビット数を確保するのに必要な信号レベルＶ(Vrms)は、　Ｖ＝2^N x 4nV x √(BWxRn) 具体的な数値を入れると、N=24bit, BW=10kHz, Rn=1kΩでは、V=6.7Vrms となります。クリーンな24bitデータを、144dBのS/Nを保ってD/Aするには、電圧変換R=1kΩではVo=6.7Vrmsとなる9.5mAのピーク出力電流を最低限必要とします。（BW=10kHzの場合）この値は式が示すように√Rnに比例しますので、D/A変換後の有効ビット数を出来るだけ大きくするには、フルスケール電圧が一定の場合はD/A出力電流を大きくして電圧変換抵抗Ｒの値をなるべく小さくする必要があります。（同じ出力電流でも変換抵抗Ｒの値を大きくして出力電圧そのものを上げれば、信号はＲに比例、ノイズは√ＲなのでS/Nは√Ｒで向上しますが、D/A出力電流に含まれるノイズ成分に対しては効果はない。）同様に、32bitデータのLSBをBW=100Hzでノイズに埋もれないようにD/Aする為の条件は、2^32=192dBですから R=1kΩでは160Vrms(0.16A)、R=100Ωでは50Vrms(0.5A) が必要です。市販製品には32bit分解能の高級D/Aコンバーターもありますが、数Ｖ程度の出力では下位の6bit分は完全にノイズに埋もれてしまい、全く意味がないのが現実です。(測定上のＤレンジも130dB程度が限度なので24bit精度：144dBにさえ届いていない。) 但し、上位ビットの誤差は無視して下位ビット成分だけを見れば、ノイズ帯域を10Hz以下に小さくすれば25bit分解能（-150dB）までは見えてくるので、24bit製品と較べて「全く意味がない」と言うわけでもありません。　　HOMEに戻る

量子化ビット数とノイズレベル（S/N確保に必要な信号レベル）

「アンプに必要な性能」の項目で検討したように、人間の聴感上で必要な歪み率は、-80dB (0.01%) 程度、Ｄレンジ(Dinamic Range)は110dB程度もあれば十分ですが、聴覚の検知限界は別として測定可能な歪み率はもっとずっと小さな値です。

アナログ信号の場合は「熱雑音」等のノイズ源が存在するため、このノイズレベルがＤレンジの下限を決定し、信号のクリップレベルがＤレンジの上限を決定します。

抵抗から発する熱雑音は常温では1kΩで4nV/√Hzであり、実際のノイズ電圧は評価する帯域幅によって左右され、
　Ｖn＝4nV x √(BWxRn) 　：BW=ノイズ帯域幅(Hz)、Rn=等価ノイズ抵抗(kΩ)

BW=10kHzの場合は1kΩでは400nVですので、クリップレベルを2Vrmsとすると、Ｄレンジは134dBまでとなります。

デジタル信号の場合、数値上のデジタルデータの量子化ビット数は32bitでも64bitでも有り得ますが、現実のアナログ信号に変換後の事を考えると、ある限度以上のビット数はノイズレベル以下となり、意味を持たなくなります。
例えば、フルスケール2.0Vrmsに対して24bit分解能でデジタル化すると、LSBの振幅は-138dBv（120nV）となり、24bitですでにノイズレベルより小さい値です。

ノイズ帯域幅を小さくすればノイズに埋もれた信号も検出は可能ですので、「無意味ではない」信号レベルを熱雑音のBW=100Hz時のレベルと同じと定義すれば、同条件ではノイズレベルは40nVであり、フルスケール2.0Vrmsに対して26bit分解能まではとりあえず意味はある事になります。

帯域をどんどん小さくすればノイズの限界分解能は上がる計算ですが、聴覚の臨界帯域は1kHz以下の低周波でも100Hzよりは小さくならないので、測定器では検出できても聴感上ではノイズに埋もれて全く識別出来ません。

【結論】：Ｎ(bit)の有効ビット数を確保するのに必要な信号レベルＶ(Vrms)は、

　Ｖ＝2^N x 4nV x √(BWxRn)

具体的な数値を入れると、N=24bit, BW=10kHz, Rn=1kΩでは、V=6.7Vrms となります。
クリーンな24bitデータを、144dBのS/Nを保ってD/Aするには、電圧変換R=1kΩではVo=6.7Vrmsとなる9.5mAのピーク出力電流を最低限必要とします。（BW=10kHzの場合）

この値は式が示すように√Rnに比例しますので、D/A変換後の有効ビット数を出来るだけ大きくするには、フルスケール電圧が一定の場合はD/A出力電流を大きくして電圧変換抵抗Ｒの値をなるべく小さくする必要があります。
（同じ出力電流でも変換抵抗Ｒの値を大きくして出力電圧そのものを上げれば、信号はＲに比例、ノイズは√ＲなのでS/Nは√Ｒで向上しますが、D/A出力電流に含まれるノイズ成分に対しては効果はない。）

同様に、32bitデータのLSBをBW=100Hzでノイズに埋もれないようにD/Aする為の条件は、2^32=192dBですから R=1kΩでは160Vrms(0.16A)、R=100Ωでは50Vrms(0.5A) が必要です。

市販製品には32bit分解能の高級D/Aコンバーターもありますが、数Ｖ程度の出力では下位の6bit分は完全にノイズに埋もれてしまい、全く意味がないのが現実です。(測定上のＤレンジも130dB程度が限度なので24bit精度：144dBにさえ届いていない。)
但し、上位ビットの誤差は無視して下位ビット成分だけを見れば、ノイズ帯域を10Hz以下に小さくすれば25bit分解能（-150dB）までは見えてくるので、24bit製品と較べて「全く意味がない」と言うわけでもありません。

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