4、良好な特性を得る為の最適条件

これまで、部屋の寸法は固定でその中で最良となるポイントを探索してきた。
ここからは、「部屋の寸法を自由に設定できる場合の最良の設定値」を探索する。

条件は、
・反射率と聴取点の床からの高さは同じで変えない。
・左右対称のステレオ配置可能な条件に限定
・なるべく実用的な8~12畳程度の広さを目安とする。

●8畳立方体形状モデル(W=3.6m, H=3.6m, D=3.6m)での解析

最初に、従来の理論では完全にタブーとされる最悪条件での特性を検討する。
その目的は、典型的な内部定在波が発生している状況を解析することにより、評価点の分布に対しどのように影響しているかを明らかにすることである。

条件は1辺が3.6mの立方体の部屋で、その左右中央(高さは床から1m)位置に聴取点を置いた。一般的には「定在波の縮退が生じて最悪」と言われる状態である。


ところが、周波数特性を計算すると意外と悪くない。

周波数特性グラフは、SPK位置を部屋の隅から60cm、床から30cmに置いた時で、評価点は9.2である。


下の評価点分布図では、2番目グラフの隅の小さな山頂に当る。

評価点の分布で見ても黄色のゾーンが少なく、「普通の寸法比」の部屋と全く遜色ない。

(注:図の中央ピークは単に音源が聴取点に接近した為であり、SPKの設置場所としては適さない)

つまり、「定在波の腹や節に当る場所は良くない」とする従来の定在波理論は誤っている訳ではないが、それが全てではない。 腹や節に当ったとしても必ずしも悪いというわけではないし、単に腹や節を外せばそれで良いというわけでもない。

分布で目立つのは菱形になっている45°斜めの谷と山脈であり、これは斜め方向への定在波の影響が強いことを示している。壁面に平行な成分はやや小さい。
立方体の中央では奇数次定在波はキャンセルされて影響を受けないが、偶数次の定在波はその影響が最大になる。全体に青の良いポイントが少ないのも、偶数次定在波の影響が大きいのであろう。

音源高さが120-140cmでは、斜め方向の3次定在波が立つ隅から1/3距離のラインにポイントの高い山脈が分布しているのが見える。 上下方向の1次定在波がキャンセルされる、180cm=2/Hに近付くと斜め方向の定在波が小さくなり、壁面に平行な成分が優勢となる。


さらに詳しく見るため、同じ条件でSPK高さ20/ 80/ 140cmの3つについて、周波数成分を低域(30-100Hz)、中域(100-200Hz、高域(200-400Hz)に分けてそれぞれの帯域での偏差量評価値分布をグラフにした。

聴取点を正方形の中央に置いているので、水平方向への定在波は奇数次成分(1,3,5,7 ・・)はキャンセルされ、偶数次の成分しか見えていない。それでもその周波数範囲内の多数の定在波成分の干渉で、周波数帯域別に複雑なパターンを発生しており、そのパターンも周波数ごとに全く別の分布になっている。

普通の条件では、奇数次定在波の成分も含めて全帯域の評価点の平均が総合評価点になるので、単純に一つの定在波の腹や節を避けたとしても他の要因があまりに多数に渡り、「総合的に良い」かどうかはすぐには判断できない。

内部に発生する定在波のモードは、縦横上下の1次モード3つに、壁の対角方向の(1,1,0)モードが6つ、さらに角から角への(1,1,1)モードが4つあり、それぞれの基本波だけでも7種の周波数、さらにはそれぞれの2次、3次、4次・・・の高次モードもそれぞれに存在し、それらの全ての節点に対する位置から音源位置による励起係数と聴取位置による影響度係数が決まり、そのモードの定在波の影響度が決まるのである。

さらに、周波数特性は定在波よりも単独の反射波(平行な壁面の多重反射に依らない)の干渉の影響度が強く、ピークやディップは定在波だけでは語れない。

良いポイントがどこになるかは初期反射音構造を計算して周波数特性から平坦度(評価点)を見てみないと分からないのである。
一連のシミュレーションのように、評価点のマップを作成して良いポイントの存在を視覚的に見つける手法は、スマートではないが確実に結果を出せる有力な手段と言える。

●10畳横使い(W=4.5m, H=2.9m, D=3.6m)での最良値からの探索

最良条件探索の最初の手掛かりとして、現時点での有力ポイントからの改善を検討する。

ステレオ配置可能な条件での最高点は17.8点があるが、これは部屋の寸法を固定した中での最大である。ここからさらに部屋のDWH寸法をも変数として、音源座標と聴取位置前後を含めた7次元での最良値を探索した。

1要素を±に振って、評価点の最大値を求める「線形探索」なので、今ある山頂からの最大ピークしか求められない。(他の要素が変化すると、別の場所にある山の高さが変化するので、どこが最大値になるかは分からないのである。)

10畳横使い配置のピークが最大限度18.8点に成長する座標は、

部屋寸法:
 W4.50, H2.97, D3.58 m
音源位置:
 前壁から0.40m
 左右中央から0.92m
 床から0.61m
聴取点:
 後壁から1.43m
(左右中央で床から1m固定)

この時の周波数特性が右のグラフ。

聴取点を左右中心からずらすと19点を超える値が得られるが、ステレオ配置できないので採用しない。

●他の条件からの探索

基本的には同様の手順を踏めば、狙った山頂の最大生長点は見つけることが出来る。但し、どの山が最高点に達するかは組合せの数が膨大すぎるために簡単には見つけられない。

1、解析ターゲットの部屋寸法を設定し、
2、縦使い、横使いの3次元評価値マップを聴取位置をずらしながら計算し、
3、ステレオ配置可能な使いやすい場所に有望な山がないかを探し、
4、7次元線形探索でターゲットとする山頂の最大生長点を評価
の手順が必要である。

特に3の部分は自動化が出来ないので、プログラムを走らせて勝手に答えを出すことは難しい。(線形探索でもピーク点は微妙に凹凸が出るので、単純に最大値を選択しても上手く収束しない) 自動で最適値を得ることは今後の課題である。


●部屋の寸法比の理想値探索と、得られる結果 →石井さんの研究結果との比較

石井氏の研究では、縦・横・高さの比率は1 : 0.845 : 0.725が最適とされているようである。 この値を12畳に近い値に当てはめると、W4.00, D3.38, H2.90mとなる。

まずはこの寸法比(W4.0, D3.4, H2.9)で横使いと縦使い(聴取点は前後長さの10%後方へオフセット)の評価点分布を計算してみる。
メッシュは10cm刻みと細かくし、SPKの高さは床から20-100cmの 5段階とした。

横使いでは10畳横使いと同様の分布が見られ、高さ60-80cmの前方壁付近には16点の高評価ポイントがある。

同様に、縦使い(聴取点は10%後方へオフセット)時の分布が下のグラフ。

縦使いでも、聴取点のオフセットが10%までなら前方にもかなり良いポイントが分布している。やはりこの寸法比は素性が良さそうである。

次に、最も良い山頂(横使いの斜め前方、床から72cm)をターゲットに、最高のポイントが得られる座標を探索する。

音源位置:
 前壁から0.28m
 左右中央から1.14m
 床から0.72m
聴取点:
 後壁から1.36m
(左右中央で床から1m固定)

で17.0の最高評価点が得られ、この時の周波数特性が右のグラフ。

さらにこの条件をベースに部屋の寸法も変化させてこの山の最大高さを求めると、

部屋寸法:
 W3.95, H2.89, D3.49 m
音源位置:
 前壁から0.32m
 左右中央から1.14m
 床から0.62m
聴取点:
 後壁から1.40m
(左右中央で床から1m固定)

で19.22の最高評価点が得られ、この時の周波数特性が右のグラフ。

左右対称で実用的なステレオ配置で19点以上が得られたのはこの点が初めてである。

現在見つかっている実用的なステレオ配置での最高評価点は20.9点であり、その条件は
部屋寸法:W4.38, H3.39, D3.60 m(反射率は床0.95以外は全て0.80)
音源位置:前壁から0.4m 左右中央から0.82m 床から0.65m
聴取点: 後壁から1.17m (左右中央で床から1m固定)

その他にも19~20点の有効な配置ポイントは複数見つかっている。

ピンポイント的に最高の評価点が出る条件を探るのは工学的には面白いテーマではあるが、数cmで最適点を求めてもウーファーの口径は数10cmの広がりがあり、さらに400Hz以上の周波数ではキャビネットの回折による指向性の発生でシミュレーションの精度そのものが怪しくなってくる。
微細な点に拘るのではなく、「全体的に良い」方向と条件を探るのが実用的には有効だと思われる。

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