等価回路によるスピーカー低域特性の解析とキャビネット設計法
―― §２ ： 密閉型SPKの低域特性 ―――
●密閉型の低域等価回路
密閉型のキャビネットにＳＰＫを取り付けた場合は、振動板の背面にキャビネットによって閉ざされた空気の圧力が加わる。内部定在波の影響が無視できる低域においては振動板に加わる力は単一のコンプライアンスとして作用する。
機械系の等価回路で表現するとこの図の様になるが、通常は各回路の定数をすべて計算する必要はない。
ユニット単体でのｒ，ｆo，Ｍoが分かっているものとすると、すでに説明したようにユニットの等価容積：Ｖsは
Ｖs＝35400ｒ^4/Ｍoｆo2 (m3)
で与えられる。（このＶｓの値は、ユニット定格に等価容積：Ｖasとして記載されている）
キャビネット内容積をＶcと置くと、キャビネット取り付け時の合成コンプライアンスはコンデンサの直列回路と同じ式：
Ｖo＝Ｖs/(１＋Ｖs/Ｖc)で与えられ、Ｖs/Ｖc＝ｋと置くと、ユニットのコンプライアンスが 1/(1+ｋ) になったのと等価である。
キャビネット取付け後のfoをｆoc、QoをＱocと定義すると、それぞれ
ｆoc ＝ｆo√(1+k)
Ｑoc ＝Ｑo√(1+k) 但し、ｋ＝Ｖs/Ｖc
つまり、fo, Qoのどちらも√(1+k)倍に上昇する。密閉型の特性はこのｆoc、Ｑocの値を持つ単純なＬＣＲ単一共振回路モデルで計算される。
密閉型の場合、スピーカー背面に放射される音圧はキャビネット内に閉じ込められ、正面で観測される音圧は振動板からのみとなり、基本的に無限大バッフルの時と同じとなる。つまり、中域ではＰ＝Ｅρｒ2ＢＬ/２ＺeＭｍ であり、この音圧値をＰhと置くと低域では音圧Ｐを周波数ｆの関数として以下の式で与えられる。
Ｐ＝Ｐh/(１＋jf/focQoc－(f/foc)2)
この様子をグラフ化すると、中音域の音圧は先の音圧を求める式で与えられ、ｆoc以下の周波数で、Ｑocで与えられるＱのカーブで低域が２次関数で低下する特性となる。
低域特性の形を検討するときは、音圧値の相対値が分かればよいので、音圧をＰhで割った値、
Ｐ/Ｐh＝1/(１＋jf/focQoc－(f/foc)2) で十分である。
つまり、focとQocだけで周波数特性が決まり、キャビネット容積Ｖｃを決定する為に、ｆo、Ｑo、Ｖsの値が分かればよい。
密閉型のキャビネット設計は「容積をいくつに取ってfocとQocの値をいくらにするか」だけであり、後はキャビネットの容積をどう作るかの問題となる。
【例題３】
例題１のユニットで、マグネットを強化してＢを上げ、同じ振動系でＱo＝0.5 に改造した。
このユニットを密閉式のキャビネットに入れて低域特性を最大平坦とするキャビネット容積を求めよ。
また、この時の２π空間－３ｄＢとなる周波数はいくらか？
（回答）
低域特性を最大平坦とするＱocの値は√0.5＝0.707である。
Ｑoが0.5のユニットをＱoc＝0.707にするには、ｋ＝(Ｑoc/Ｑo)2－１＝1.0とすればよいので、
キャビネット容積Ｖc＝Ｖs/ｋ＝0.028/1.0 ＝２８リットルでよい。
このときｆoc＝ｆo√(1+ｋ)＝５０×1.414＝70.7Ｈｚ、Ｑoc＝0.707の場合はｆocで－３ｄＢとなるので、－３ｄＢとなる周波数も70.7Ｈｚとなる。
なお、この場合の周波数特性は無限大バフルにキャビネットを埋め込んだような1/2空間を想定しているので、無響室のような全方向に音が広がる場合は音波の回折により、低域でさらに６ｄＢ音圧が低下する。
実際に床にべた置きした場合は1/2空間になり、さらに後ろの壁からの反射も加えるとさらに低域で６ｄＢ上昇するので、理論の1/2空間特性をフラットまたはやや下がり気味に設計するのが常道である。無響室特性で低域に盛り上がりがあると、実際に部屋に置いた時に低域がブーミー（カブリ気味）となる事が多い。
●実際の音圧周波数特性例
【Ｑｏのみ変化した場合】
ｋ＝１で、下から順にＱoを0.25～1.0に1.4倍の比率で変化した場合の密閉型の周波数特性である。
（周波数はfoに対する比で表わす）
中域での音圧レベルと最低域の限界は同じラインに近づくが、foc（k=1なので1.4foになる）付近でのカーブはＱoc＝Qo√(1+k)の値に依存する。
最もフラットに近いのは、中央の太線で示すQoc＝0.5√(1+1)=0.71：Ｑo=0.5の条件となる。
Ｑが余りに低いとオーバーダンピングとなり、低域はだら下がりとなる。
【キャビ容積を変化した場合】
Ｑo＝0.5で、ｋを0.25～4.0まで倍の比率で変化した場合の周波数特性である。
中央の太線(k=1)が例題３の例に相当するが、キャビ容積を大きく（k=Vs/Vcを小さく）するとユニット単体の無限大バフル特性に近づき、小さくなると低域限界が高くなり、Ｑocのピークが高くなる。
つまり、キャビ容積は基本的には大きい方が良いが、余り大き過ぎても無駄であり、ＱoとＶｓに応じた最適値がある。
太線の条件：Qo=0.5、ｋ=1で、そのＢＬやＶｓの値を保ったままＭｏを0.5～8.0まで倍の比率で変化した場合の周波数特性である。
Ｍｏをどんどん重くすると、能率も反比例して下がるが、ｆocでのＱが上昇するために最低域にピークを生じる。
サブＷＦで、使用帯域がｆｏ以下になる場合は意図的にＭｏを重くして最低域の能率を稼ぐ場合もある。
振幅特性は、振動板の速度Ｖｍを積分（簡易的には周波数２πｆで割る）すれば得られる。
これまでに説明したＶｍを得る式から導いても良いが、密閉型の場合は音源は振動板のみであり、振動板の動き＝音圧となるので、逆に発生音圧から振幅を求めることも出来る。
（音圧特性はすでに求められているので、音圧から逆算するほうが簡単。）
スピーカーからの発生音圧は、距離１ｍでは、Ｐ＝ｆρπｒ2･Ｖｍ であるから、Ｖｍ＝Ｐ/ｆρπｒ2 であり、振幅の変位最大値Ｄ(0-peak)は、
Ｄ＝2Ｐ/ρ(ｒ2πｆ)2 ＝±0.042Ｐ/ｒ2ｆ2
但し、Ｐ：音圧(N/m2)、ｒ：振動板半径(m)、ｆ：周波数(Hz) であり、音圧の１N/m2は音圧レベルの９４ｄＢに相当する。
つまり、音圧特性のカーブを２次の低域上昇で補正したカーブがそのまま振動板の振幅特性となる。
具体的にはｆoc以上では２次で低下し、ｆoc以下では一定となる。Ｑocが１以上であればｆocにおいてＱocの値に応じたピークを生ずる。
【実際の振幅周波数特性例】
先に密閉型の振動板質量を変化した場合の音圧特性例として示した条件での振幅特性である。
（k=1であるので、ユニット単品での振幅の半分：-6dBの値に、低い周波数では収束する。）
振動板が重くなると、中音域以上では動きにくくなるので振幅も減少する。
Ｍｏを大きくするとfocにピークが発生して、それ以下の周波数で能率が向上するのは、単にＱが高くなって振幅もピークを持っている為である事が分かる。
この様子はfo,Mo一定でＱｏが変化した場合も同様であり、Ｑが高くなるとｆｏで音圧が上昇するのは、単に制動が掛からなくて振幅が増大している為である。
【例題４】
16cmのウーハー(r=0.07m)で、密閉型で50Hzで音圧100dB/1mを得るには、振動板の振幅は0-peakで何mm必要か？
（回答）
変位最大値Ｄ(0-peak)は、Ｄ＝0.042Ｐ/ｒ2ｆ2 であり、100dBは94dBの+6dBであるから音圧値は2N/m2、よって、
Ｄ＝0.042*2/(0.07*50)2 ＝ 0.0069 m、つまり、±6.9mmの振幅が必要。
【例題５】
例題３の条件で、許容最大振幅が±10ｍｍの場合、低域の最大入力は何Ｗになるか？
（回答）
密閉型の等価回路より、ＶｍはＥ･ＢＬ/Ｒeの信号源電圧がＺo（MoCoRoの直列回路インピーダンス）に加わった時の電流値で与えられる。ｆoc以下の周波数ではＣoのインピーダンスが支配的となり、
Ｖｍ＝jωＣoＥＢＬ/Ｒe
キャビネットのコンプライアンスをCaとすると Co=CmCa/(Cm+Ca) であり、Vs/Vc=ｋと置くと、Co=Cm/(1+k)
振幅ＤはＶｍをω=2πf で割ればよいので、それぞれ代入すると、Ｄ＝CmEBL/Ｒe(1+ｋ)
これをＤからＥの値を求める形に変形して、Ｅ＝ＤＲe(1+k)/ＣmＢＬ
例題の条件では、D=0.01m, Re=4, k=1, Cm=8.3×10-4, BL=5.0 であるから、
Ｅ＝0.01*4*2/(0.00083*5) ＝19.3 V
これは最大値であるから、実効電圧値に直すと、13.6V、
定格インピーダンスが６Ωなので、入力電力は、Ｅ2/Ｚe＝３１Ｗ
例題では密閉したキャビのコンプライアンスで駆動力の半分を受け止めているが、バスレフにするとユニットのコンプライアンスだけで支えるので帯域外の低域入力時の振幅は倍になる。
したがって同じ振幅に抑えるには電圧も半分にしなければならず、許容入力は1/4の8Wに低下する。
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