ここでは、SPKの特性を検討するのに必要な音波の基本的な性質や、その周辺の興味深い事象について検討します。
教科書のような厳密な理論式から組み立てるのではなく、実用的な「解の値」から相対比較で数値を組み立てていますので、教科書的な表記とは異なるかも知れません。
● 球面波と平面波
１、完全な平面波の場合
２、不完全な平面波（球面波の一部）
３、呼吸球の振幅特性（音響変圧器としての動作）
４、空気が非圧縮性を示す条件（近接特性）
５、呼吸球の中心で何が起こるか
● マイクの形式による動作の違いと近接効果
１、発電原理による動作の違い
２、圧力型、音圧傾度型（速度型）の動作形式の違い
３、等価回路による動作解析（静電型の場合）
４、指向性マイクの近接効果
５、等価回路による動作解析（動電型の場合）
● 空間での音圧合成とエネルギーについて
１、音圧加算とエネルギーのパラドックス
２、複数SPK同時駆動での能率変化
３、音源が干渉しない場合の空間エネルギー
４、反射波がある場合の音響インピーダンスへの影響
５、おまけ：点音源から平面波を作る
● SPKの音圧・指向性の基本原理（このページ内）
１、ピストン円板の音響エネルギー出力
２、ピストン円板の指向性
３、正面（軸上）音圧と距離の関係
４、コーン型ＳＰＫの音圧周波数特性の実際
１、ピストン円板の音響エネルギー出力
無限大平面バフルに完全剛体のピストン円板が付いた理想条件で考えます。
http://contents.acoust.ias.sci.waseda.ac.jp/genron/genron-5_101124.pdf
：音響原論 P351より、バフル付きの円板と、呼吸球の放射ｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽを比較した図を引用する。
（点線が呼吸球、実線がピストン円板である。ａはその半径）
平面で１方向に空気を動かすのでka=0.5～2.0で空気付加質量Ｘ成分が大きくなり、放射エネルギーであるＲ成分はka=2で１まで急激に上昇するが、全体的には呼吸球と同じ傾向を示す。
そこで、簡略化の為に振動板が「呼吸球」の動作をした場合で以下の議論を進める。
ピストン円板の場合は、上に示した図の差分で換算すれば良い。
（ka<0.5では円板の放射抵抗は球の1/2になる。これは表面積が半球の1/2の為。）
次の図は、呼吸球の放射ｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽを下記より引用したものである。
http://www.ne.jp/asahi/shiga/home/MyRoom/9522soundimpedance.pdf
こちらの図は軸の目盛りが両対数になっている。（上の図は直線目盛り）
ka<0.5の低周波では実部は周波数の二乗に比例し、ka>2の高周波では一定値になる事が分かる。
コーン型（直接放射型）SPKでは中音域以上の周波数では質量（Ｍ）制御となり、振動板速度は駆動力一定であれば周波数に反比例して減少する。
つまり、低域に向かっては逆に速度が大きくなり、同じｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽではエネルギーは速度の二乗に比例するので、放射ｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽが周波数の二乗で低下している部分では両者が打ち消し合って放射エネルギーは一定となる。
そして、ka>1の周波数になると放射ｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽ増加がなくなるのでエネルギーは周波数の1/二乗で減少を始める。（音圧では-6dB/oct.で低下）
この様子は志賀さんの資料：
http://www.ne.jp/asahi/shiga/home/MyRoom/9722dynamicspeaker.pdf でも解説されているので、厳密な数式展開が必要な方は参照されたい。
以上より、直接放射型（コーン型）のSPKでは振動板口径を2ａとすると、ka=1となる条件：f=Ｃ/(2πa)=54/a の周波数から放射エネルギーは低下を始める。
次の指向性の計算で示すように、音響出力が3dB低下するのはka=2であり、カットオフ周波数はka=1条件の２倍、つまり108/aで計算できる。
16cm口径ではa=6.5cm程度なので800Hzから低下を始め、1.6kHzが-3dBのfcになる。
但し、これは「全空間に対する放射エネルギーの総量」なので、正面軸上の音圧ではこれに指向性利得が加わり、低下量は小さくなる。結果的には指向性利得がエネルギー減少を補って、軸上に限っては完全に平坦になるのだが、これを検証するには指向性利得を求める必要がある。
２、ピストン円板の指向性
指向性を計算する為に、ホイヘンスの原理（キルヒホッフの積分法）を用いる。
これは、３次元空間に広がった音源を点音源の集合体と見なし、各点音源から測定点に達する球面波の音圧を全て加算（積分）する事で、離れた場所への発生音圧を計算する方法である。
図のように正面より角度の付いた方向から見ると、振動板との距離には場所によって差ができ、周波数が高くなると逆相成分と打ち消すので音圧はどんどん減少する。
（注：周波数軸にはｋｒを用いたが、ｋａと同義で kr=ka=r*2πf/C）
角度が大きいほど周波数が下にずれる。30°方向ではkr=3.14で-3dBであるが、90°方向では半分の周波数、15°方向では２倍の周波数で-3dBとなる。
ある周波数での指向性利得を求めるには、角度によって変化する音圧（二乗値）を面積を加味しながら０°～90°まで積分することで全放射エネルギーを求めれば良い。その逆数が指向性利得となる。
実際に角度を5°ずつに区切って表計算ソフトで半球の全放射エネルギーを計算した結果がこの図である。（青い線が計算結果、赤い線はピストン円板の放射ｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽのグラフから読み取った値に1/f2を掛けた値。）
ほぼぴったり重なり、ずれはグラフからの読み取り誤差である。つまり、全放射エネルギーの低下は指向性利得で完全に補完され、正面特性はフラットになる。
正面はフラットでも、全放射エネルギーはｋｒ=2の周波数で半分(-3dB)、ｋｒ=3では1/4(-6dB)に低下している事を認識すべきである。
３、正面（軸上）音圧と距離の関係
これまで正面音圧はフラットとしてきたが、実は「振動板からの距離が同一と見なせるほど十分遠い距離から見た」場合であり、振動板口径に対して近距離になると中心と周辺との距離差が無視できなくなり、干渉による音圧のディップが発生する。
これを計算するには、指向性の時と同様に中心からｒ離れた点の集合（円周）からの音圧を距離差を加味しながら最外周まで積分すれば良い。
インパルス法を用いてこれを計算する。音源の各点から放射された音波が測定点に到達する波形をインパルス応答としてまず求め、それをＦＦＴする事で周波数応答を求める手法である。
円板の中心から距離Ｌだけ離れた測定点から見て、音波が到達する時間は円板各部からの距離をＬ’とすると、 t=Ｌ’/Cだけ遅れる。この時のインパルス応答の振幅は、単位時間あたりに到達する音源面積密度に比例し、距離減衰でＬ’に反比例する。
軸上で距離Ｌにある点と、円板の中心からｒだけ離れた部分との距離Ｌ’は3平方の定理で
Ｌ’=√(L2+r2)
この時、中心軸との角度をθとして、
r =L' *sinθ である。
ｒが微小変化した時の幅をdrとすると、
Ｌ’の変化量は dL' =dr*sinθ なので
Ｌ点に到達する時間密度は 1/sinθ
dr幅の音源面積は 2πｒ*dr=2πL' *sinθ*dr
時間密度を掛けるとsinθが打ち消し合って
2πL' dr となり、ｒとsinθが消える。
さらに、1/L'の距離減衰を掛けるとL'も消えて
２πの定数となる。
つまり、円板の中心軸でのインパルス応答は
距離Ｌや円板のｒに無関係に常に音源面積
強度の２π倍の一定値を取る。
（音源全体の出力を１とすれば、音源面積はπr2なので音源密度は1/πr2であり、インパルス応答の振幅は2/r2になる。）
インパルス応答の幅はＬとＬ’の差となり、(√(L2+r2)-Ｌ)/C になる。
円板の大きさや距離が変わっても、変化するのはインパルス応答の幅だけ。
ｒに対してＬが十分に大きい場合は、インパルス応答の幅は r2/2LCで近似でき、振幅の2/r2と打ち消し合って幅と高さの積の値はｒとは無関係になる。（これが点音源と見なした場合の音圧の計算式になる。）
例として、直径34cm（38cm口径に相当）で、振動板直前と１ｍ距離、５ｍ距離での軸上音圧特性を求める。
インパルス応答の振幅は１として、幅は(L'-L)/Cなのでそれぞれ0.5ms, 0.042ms, 0.0085msとなる。この方形波波形をＦＦＴすると周波数特性が得られる。
グラフは１ｍ距離を音圧１としている。38cm口径だと１ｍ距離では干渉はひどくなく、振動板直前ではλ=17cmになる2kHzでディップが現れる。
同じSPKを100個並べて3.4m口径とし、全てに１個の時と同じ入力（合計100倍）を入れると、音源面積密度は同じなのでインパルス応答の振幅は増加せず、幅だけが増大する。
５ｍ距離では１個の時の100倍の音圧が得られているが、1m距離では70倍に留まる。
大口径振動板に接近すると、非常に低い周波数から干渉によるディップが発生している。
４、コーン型ＳＰＫの音圧周波数特性の実際
「§１ 動電（ダイナミック）型SPKの低域等価回路と、発生音圧の計算」の所で、
点音源から２π空間に均等に拡散する場合、音圧Ｐは Ｐ＝Ｖｍ･ｆρＳ/Ｌ
と説明しているが、これは極めて単純化したモデルであり、実際は少し様子が異なる。
これは、FostexのFF105WKの周波数特性をカタログから引用したものである。
点音源なら高域までずっとフラットだが、実際にはコーン紙の半径4cmがあるので、ka=2となる2.7kHz付近から指向性で60°方向のレベル低下が始まる。
正面特性は10kHz以上まで平坦を維持しているが、指向性が付くので5kHz以上では音響エネルギー出力は10dB以上低下しているのである。
20kHz付近まで来ると、コーンのくぼみの影響で正面音圧にも干渉が出始める。10kを超えたら振動板はピストン運動はしていない事が多いので、様々なピーク/ディップが出始めるのが普通。
その他にも、2kHz付近のエッジ共振による谷とｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽ特性の乱れ、500Hz付近の箱の回折での正面特性のうねり、50Hzのバフル共振による乱れも見られる。
SPKの目次に戻る AudioのTOPに戻る