-- 目次 --
１、音圧加算とエネルギーのパラドックス
２、複数SPK同時駆動での能率変化
３、音源が干渉しない場合の空間エネルギー
４、反射波がある場合の音響インピーダンスへの影響
５、おまけ：点音源から平面波を作る
１、音圧加算とエネルギーのパラドックス
１気圧は音圧レベルで194dBSPLですから、その1/10=174dB程度までは空気の非直線性は小さく、音圧は単純加算が成立します。つまり1+1=2。
一方エネルギー密度は音圧の二乗ですから、1+1=22=4となります。
エネルギーで見ると単純加算は成立しない！ このエネルギーはどこから湧いてくるのでしょうか。
●局部的なエネルギー収支
例えば音源位置の離れた２つの音波が干渉する場合、場所によって２つの位相は違ってきます。
同位相の部分は音圧２倍でエネルギーは４倍、逆位相では打ち消し合ってゼロ、90°位相では√2倍でエネルギーは２倍、全空間で平均するとちょうどエネルギーは２倍となり、空間へ供給された量と一致します。
つまり、局部的には４倍になる部分はあっても、干渉で偏りが発生しているだけで全体的にはエネルギー保存則はＯＫ。
●音源位置が同じ場合
こちらが本質的なテーマ。
λ/2π以内の範囲の音源は全て加算して１個と見なせるので、同じ音源が10個集まると全空間で音圧は10倍となり、エネルギーは100倍となる。このエネルギーはどこから来たのか？
答えは音源からのパワー供給量にあります。
同じ空間に別音源からの音波が重なって音圧が上昇している時に、振動板を動かす力（空気に与えるパワー）は音圧に比例して大きくなければならない。
つまり、１個なら１の力で済んでいたのに、10個集まって10倍の音圧を発生している時は１個の音源に10の力を加えなければならない。10個では100倍で、エネルギー収支は合っている。
結局、同一音源で空気を動かす時は個数の分だけ "負荷が重くなる" のでエネルギーが余分に伝達される。言い方を変えれば「能率が高くなる」のです。（専門用語で言うと空気負荷インピーダンスが上昇する）
●音源が広く分布している場合
例えば同じSPKを多数並べて同一信号で駆動しているような場合、個数が多くなるとλ/2π以内の範囲に納まらずにはみ出してきます。極端には無限個並べた「無限平面振動板」が該当します。
この場合はλ/2π以内の範囲の数が周波数によって変わるので、周波数が低いほど能率が高くなる。
個数が有限の場合は「正面（軸上）音圧と距離の関係」で計算したような直径による干渉が発生し、無限の場合は「おまけ：点音源から平面波を作る」のように、速度振幅が周波数に依存しない平面波になる。
２、複数SPK同時駆動での能率変化
原理的には上の説明の "音源が広く分布している場合" に該当し、「SPKの音圧・指向性の基本原理」の "３、正面（軸上）音圧と距離の関係" で説明した通りです。
分かりやすくまとめると、
・音源範囲がλ/2π以内に納まる低周波では個数分能率が向上する。（2個で+3dB、4個で+6dB）
・音源がλ/2πからはみ出すと位相ずれでの干渉で高域が低下する
・十分遠方に離れれば位相ずれでの干渉がなくなるので、高い周波数まで軸上能率は向上する
・軸上以外では、音源範囲が広がるほど指向性が鋭くなり、音響出力も高域低下が激しくなる
振動板口径の増大を無視して別の見方をすると、
・SPKの能率は Ｐ＝ＥρＳＢＬ/２πＺeＭｍ
・ｎ個を並列にすると、ＥρＳ/２πＭｍは変わらないがＢＬ/Ｚeの値はｎ2倍
・この時入力パワーはｎ倍なので能率はｎ倍となる。
つまり、複数個使いの能率は駆動力係数ＢＬに比例する。（たくさん使うと磁気回路が増える）
３、音源が干渉しない場合の空間エネルギー
これまでの説明で、音源を集めた時の能率向上は音源位置での圧力増大＝音源干渉によるとの結論でした。では、ホーンのように音源中心で干渉しない場合に１カ所に集めたらどうなるか？
干渉しない為には波長に対して音源が離れている必要があり、近くに存在する場合は壁で区切らねばなりません。仕切りの壁が取れるのはλ程度には出口が広がった後になり、必然的に指向性が発生します。
つまり、音源が干渉しない場合に全空間で同一位相で音波を重ねるのは不可能という事。
形式的に少しだけ区切っても、その距離がλ/2π内なら音源位置での音圧干渉は発生する。
具体例として、ホーン出口をコニカルホーンにして全空間（４π）に対して1/100面積に絞り、これを100個集結して全指向性SPKを構成したとします。
ホーンドライバの広がり条件を変えないなら１個の時と比較して表面積は1/100なので同じ距離でのパワー密度は100倍、音圧は10倍となります。100個全体で見れば全球でパワー100倍、音圧も10倍で能率は上がっていない。
ドーム型ＴＷのような直接放射型の場合は条件が違ってきて、１カ所に集めると音源間の干渉が起こらない様に区切っても能率が向上します。※
例として、10個のドームＴＷの前を壁で仕切って平面バフル前面180°方向を10分割でカバーした場合を考えます。この場合、空間を1/10に狭めると音圧は10倍になるので仕切りがないのと同じく能率は上がる。仕切りをコニカルホーンと考えると、狭めたことで振動板に掛かるロードが改善され、輻射インピーダンスの実部が10倍に上がるためです。
別の見方をすれば、指向性を1/10に狭めたことで10倍の指向性利得が得られたとも解釈できます。 この状態で他の9個の接続を切れば、そのＴＷが向いている方向以外の音圧はなくなってしまうし、囲いを取れば振動板に掛かるロードが改善されないので能率向上はない。
（※ ドーム型でも能率が上がらない、との誤記を修正：2020.05.15）
４、反射波がある場合の音響インピーダンスへの影響
自由空間では、ほぼ平面波の状態では音圧と速度の位相は同じで、エネルギーは速度ポテンシャルと圧力ポテンシャルに均一に振り分けられて進んでいます。
ここで圧力ポテンシャルはスカラー量で方向性を持たず、速度ポテンシャルはベクトル量で進行方向と同じ向きとなります。
音波が壁に垂直に当って反射している場合を考えると、壁面では圧力ポテンシャルは重なって２倍、速度ポテンシャルは逆方向のベクトルが打ち消し合って常にゼロ、つまり壁面での音響インピーダンスは∞になります。
壁面からλ/4離れた点では、往復での位相ずれが180°逆になるので音圧は常に打ち消し合ってゼロ、速度は同じ方向で重なり２倍になります。つまり音響インピーダンスはゼロ。
エネルギーの運ばれ方の観点でみると、自由空間では速度ポテンシャルと圧力ポテンシャルが一体となってエネルギーの塊を運んでいる感じ、
反射空間では逆方向の音波との干渉で速度ポテンシャルと圧力ポテンシャルがλ/4ずつに分離し、バネのように速度と圧力が互いに変換しながら進んで行くイメージ。
５、おまけ：点音源から平面波を作る
2π空間への直接放射型SPKの音圧の式：Ｐ＝jωρSVm/2πｒ より、1m離れた点に1Pa音圧を発生させるのに必要な音源流量は、SVm＝2π/jωρであり、球面波なら2倍の4π/jωρが必要となる。
1kHzなら、その値は4π/2000π・1.2 =1/600 m3/s =1.67ℓ/s である。
つまり、点音源の場合この値の空気が音源中心に流入or流出すれば良く、流量は１/ｊωに比例する。ωが十分大きくなれば音源流量はゼロに近付く。
ここで、必要な流量に１/ωの係数が付いているのは何故なのだろう？
***平面波では必要な速度は周波数に無関係で、ωの係数は付いていないのに。***
点音源を面積を持つ平面に変換すると、その表面積Ｓで割った値なので流量m3/sは速度m/sの単位に変換される。つまり、振動板の速度は１/ｊωに比例する。
平面波の場合は当然振動板の速度はωに無関係である。音源面積が広がっている場合でも、それを微小音源の集合体と見なして全体を合算すれば総合音圧は求められるが、この場合「点音源」の集合体と見なして計算する。
これで本当に１/ｊωの項が消えるのだろうか？
実際に計算してみよう。無限大の平面振動板を置き、これの全面に同じ強度の点音源が分布していると考える。この音源からのインパルス応答を求めると、
・振動板直前の場合
右の図ではL=0で、sinθは常に1である。
微小時間dt/C当たりに到達する音源の面積は、ｒ離れた位置では2πｒ・dtになり時間と共に増大するが、距離がｒ離れる事による減衰で1/ｒになるので両者は打ち消し合い、2πの一定値になる。
したがってインパルス応答は時刻0で音源強度の2π倍になり、それ以後もずっと2πの一定値を保つ。
・振動板から離れた位置の場合
距離がＬだけ離れた場合は"正面（軸上）音圧と距離の関係"で計算したのと同じで、離れると到着する時間密度が角度θに対して1/sinθで増加するので距離Ｌの増加分を打ち消し、結局インパルス応答の振幅は音源強度の2πになり、立ち上がり時刻がL/Cずれるだけとなる。
ピストン円板の場合は半径Ｒに相当するＬ'で応答は途絶えるが、無限の大きさなら無限の時間まで応答波形は一定値のまま。
時刻Ｔで一定のＤＣ値を保つ波形のフーリエ変換は１/ｊωの項が付くので同じ音圧を得るには音源強度はｊωの周波数特性を付与する必要があり、めでたく点音源の１/ｊωと打ち消し合ってωに依存しない速度振幅特性が得られる。
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