ウイーンブリッジ等、他形式のノッチフィルタ

（参考資料）　ウイーンブリッジ等、他形式のノッチフィルタ
歪率計で必要な、ノッチフィルタ―（基本波成分だけを急峻に取り除くフィルタ）についてまとめます。（ツインＴは説明済みなので省略）基本的には、ＣＲ発振器の方式別ノイズ検討で取り上げている発振器はどれもノッチフィルタとして使えます。(入出力の部分を入れ替えるだけ) 要するに、ベクトル軌跡が描く曲線が実軸を横切る点にブリッジのバランスを合わせればそこがヌル点になる。参考として、各形式の基本回路に正帰還補正を入れてQ=2.0とした時の2foでの抵抗熱雑音レベルを等価ノイズＲの値で比較してみました。（Ｒは時定数ＣＲの値で、反転アンプのＲも同じとする）（参考）状態変数型OSC：0.78R ・Bainter型(Gain=10)：0.76R ・ツインＴ（バッファ付）：1.12R ・ツインＴ（バッファ無）：2.83R ・ザルツァ型(バッファ付)：1.68R ・ザルツァ型(バッファ無)：4.16R ・移相型　　　　　　　　：3.19R ・ウイーンブリッジ(n=1)：3.28R ・ウイーンブリッジ(n=2)：4.46R ・状態変数型　　　　　　：4.66R 状態変数型OSCとBainter型ノッチの組合せでR=1kΩの場合は、総合ノイズＲは(0.78+0.76)1k=1.54kΩなのでEn=5nV/√Hzとなり、1Hz分解能でFFTすると10Vの信号レベルに対し-186dBが2foでのノイズフロア（分析限界値）となります。CR型ではこの値がほぼ理論限界。 ※これ以上はN回の平均化処理で√(1/N)にノイズを下げるか、さらにFFTの分解能や印加電力を上げる（信号レベルを上げＲを下げる）しかない。現実的にはR=1kΩで10Vの信号レベルはCR素子の歪が非常に厳しいので、R=4kΩで5V程度に印加電力を抑えて生のノイズフロアは-174dBc程度で我慢し、N=100回程度の平均化で2foでのノイズフロア-194dBを得るのが分解能最大化の容易な実現法。１、Bainter型* ＯＰアンプ大全で紹介されている回路。CRの定数の取り方で様々に特性をコントロールできるが、Ｑを上げるとU2のゲインが高くなって許容入力が劣化します。(図の定数で帰還なしにQ=1.0が得られる) ＣＲ型のノッチとしては最もノイズが小さく、時定数ＣＲも２組で済むが、大振幅を扱う２つの反転アンプと追加のR3が必要。 R3=0.6Rとすると低域レベルがやや落ちるが正帰還なしで2foの肩特性を-0.2dB以内に補正できる。また、出力バッファU3でゲインを取ってその分R3を大きくするとR3由来のノイズが減らせます。ＣＲ素子への印加電圧はバッファ付TwinTが入力信号の-3dBなのに対し、Bainter型では0dBと大きくなるのでＣＲの歪は厳しくなる。Ｃの損失分があるとfoで落ち切らないのでわずかなCnを入れてやるとNullの底を改善できます。２、Fliege型かなりアクロバティックな接続ですが、これもノッチフィルタとして知られている回路。C1,R1,C2,R2でfoを決め、R5,R6でQを決めます。このままでは単にＱ上げだけで2foの低下補償が上手く行かないし、Nullの底も浅いのであまり筋は良くない感じ。３、ザルツァ型図の左側は0dBバッファを使ってＣＲを同じ値でQ=0.5を実現できます。入力ｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽがTwinTの約半分と低く、反転アンプ側とも繋がるC1,R1の素子にはTwinTの２倍の電圧が印加されるので、入力振幅でのCR素子の歪が問題とならない２段目以降のノッチに適している。右側はＲの値を２倍と1/2に広げてバッファを省略したものだが、Ｑが下がるので正帰還での補正量が増え、ノイズはかなり劣化する。それでもウイーンブリッジと比較すると同じ回路規模でノイズは同等、耐入力は２倍になる。４、移相型ザルツァ型の接続をちょっと変えると移相回路でノッチを構成できます。最もシンプルな回路で同じ値のＣＲでバッファなしにQ=0.5を実現できるのと、CR素子への印加電圧がTwinTと同じでザルツァの半分になる点は非常に優秀。（ｱﾝﾌﾟの入力がﾌﾛｰﾃｨﾝｸﾞになるのでアンプの歪に対しては不利）但し、正帰還を掛けるには出力バッファに加えてｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽの低いC1のGND側を駆動するバッファがさらに必要になるので、同じ回路規模ならよりノイズの低いザルツァ型の方が使いやすい。５、ウイーンブリッジ型正帰還を掛けるのに出力バッファの追加だけで済むので市販の自動同調型の歪率計に良く採用されていますが、Ｑが低いので性能的にはいまいち。 CRに同じ値を使うとゼロを取るのにR4を２倍にしなければならず、許容入力が劣化します。図のように直列側のｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽを半分にするとU1ゲインは-1で済むが、裸のＱがさらに下がるので正帰還掛けてＱを上げた後のノイズは悪くなる。６、状態変数型回路的には「バイカッド型」です。このタイプはＱを10以上の非常に大きな値にしても調整がいらない（Ｑに対する素子感度が低い）のが特徴ですが、見て分かるようにOPアンプの数が４個と非常に多く、演算の為の抵抗もたくさん必要でノイズ特性も劣化する。 C1,R1,C2,R2でfoを決め、R5,R6でQを決めます。状態変数型は単にOPアンプの数が多いだけではなく、周波数が高くなってGBWが不足した時の限界が低いので、10kHz以下の低周波で高Ｑが必要な時に使われる。７、ＬＣ共振型ＣＲフィルタは部品の入手が容易だが、Ｒのノイズ成分で限界性能は制約される。その点ＬＣフィルタは自身からの熱雑音はなく、さらにfoから離れると速やかに低インピーダンスになるので非常に低ノイズが可能です。問題はＬの歪で、コア入りだと問題外のレベルの歪が発生してしまう。空芯では大型になり、周囲からの誘導でノイズを拾う可能性が高い。（静電シールドは容易だが磁気シールドは完全な遮蔽は不可能）右図は10kHzのノッチを構成したものですが、ＬＣの特徴としてディップの幅が広い利点がある。但し、ｆの可変は出来ないので作りっぱなしの固定にせざるを得ない。 L1, L2に必要な値は20mH, 10mHであり、空芯では非常に大型になります。終端抵抗を500/750/1kΩに変化させた時の応答がグラフの３本の線で、750Ωで終端するとちょうど2foまでフラットになる。減衰量はＬのＱ次第で、Q=100ならfoで-80dBの減衰が得られる。周波数が100kHzなら必要なインダクタンスが減るので、実際に作れるかもしれない。枠に巻くだけだと誘導を拾うのは間違いないので、Ｄ字形に巻いた線をリンゴの芯のように中央にまとめて固く結び、全体が球形のフォルムをしたトロイダルコイルになると思われる。（これをシールドBOX内に納める）ＯＳＣ部もＬＣ発振器にすれば熱雑音はほぼ一掃でき、Ｃの電流歪みのみが残る。 20kV耐圧のスチコンなどと組み合わせれば、-190dB以下の「サブナノボルト」領域に到達可能である。　　　計測器のメニュー　に戻る　　　　AudioのTOP　に戻る

（参考資料）　ウイーンブリッジ等、他形式のノッチフィルタ

歪率計で必要な、ノッチフィルタ―（基本波成分だけを急峻に取り除くフィルタ）についてまとめます。（ツインＴは説明済みなので省略）

基本的には、ＣＲ発振器の方式別ノイズ検討で取り上げている発振器はどれもノッチフィルタとして使えます。(入出力の部分を入れ替えるだけ)
要するに、ベクトル軌跡が描く曲線が実軸を横切る点にブリッジのバランスを合わせればそこがヌル点になる。

参考として、各形式の基本回路に正帰還補正を入れてQ=2.0とした時の2foでの抵抗熱雑音レベルを等価ノイズＲの値で比較してみました。（Ｒは時定数ＣＲの値で、反転アンプのＲも同じとする）

（参考）状態変数型OSC：0.78R
・Bainter型(Gain=10)：0.76R
・ツインＴ（バッファ付）：1.12R
・ツインＴ（バッファ無）：2.83R
・ザルツァ型(バッファ付)：1.68R
・ザルツァ型(バッファ無)：4.16R
・移相型　　　　　　　　：3.19R
・ウイーンブリッジ(n=1)：3.28R
・ウイーンブリッジ(n=2)：4.46R
・状態変数型　　　　　　：4.66R

状態変数型OSCとBainter型ノッチの組合せでR=1kΩの場合は、総合ノイズＲは(0.78+0.76)*1k=1.54kΩなのでEn=5nV/√Hzとなり、1Hz分解能でFFTすると10Vの信号レベルに対し-186dBが2foでのノイズフロア（分析限界値）となります。CR型ではこの値がほぼ理論限界。
※これ以上はN回の平均化処理で√(1/N)にノイズを下げるか、さらにFFTの分解能や印加電力を上げる（信号レベルを上げＲを下げる）しかない。
現実的にはR=1kΩで10Vの信号レベルはCR素子の歪が非常に厳しいので、R=4kΩで5V程度に印加電力を抑えて生のノイズフロアは-174dBc程度で我慢し、N=100回程度の平均化で2foでのノイズフロア-194dBを得るのが分解能最大化の容易な実現法。

１、Bainter型
ＯＰアンプ大全で紹介されている回路。CRの定数の取り方で様々に特性をコントロールできるが、Ｑを上げるとU2のゲインが高くなって許容入力が劣化します。(図の定数で帰還なしにQ=1.0が得られる)

ＣＲ型のノッチとしては最もノイズが小さく、時定数ＣＲも２組で済むが、大振幅を扱う２つの反転アンプと追加のR3が必要。
R3=0.6Rとすると低域レベルがやや落ちるが正帰還なしで2foの肩特性を-0.2dB以内に補正できる。また、出力バッファU3でゲインを取ってその分R3を大きくするとR3由来のノイズが減らせます。

ＣＲ素子への印加電圧はバッファ付TwinTが入力信号の-3dBなのに対し、Bainter型では0dBと大きくなるのでＣＲの歪は厳しくなる。
Ｃの損失分があるとfoで落ち切らないのでわずかなCnを入れてやるとNullの底を改善できます。

２、Fliege型
かなりアクロバティックな接続ですが、これもノッチフィルタとして知られている回路。C1,R1,C2,R2でfoを決め、R5,R6でQを決めます。

このままでは単にＱ上げだけで2foの低下補償が上手く行かないし、Nullの底も浅いのであまり筋は良くない感じ。

３、ザルツァ型

図の左側は0dBバッファを使ってＣＲを同じ値でQ=0.5を実現できます。
入力ｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽがTwinTの約半分と低く、反転アンプ側とも繋がるC1,R1の素子にはTwinTの２倍の電圧が印加されるので、入力振幅でのCR素子の歪が問題とならない２段目以降のノッチに適している。

右側はＲの値を２倍と1/2に広げてバッファを省略したものだが、Ｑが下がるので正帰還での補正量が増え、ノイズはかなり劣化する。それでもウイーンブリッジと比較すると同じ回路規模でノイズは同等、耐入力は２倍になる。

４、移相型

ザルツァ型の接続をちょっと変えると移相回路でノッチを構成できます。
最もシンプルな回路で同じ値のＣＲでバッファなしにQ=0.5を実現できるのと、CR素子への印加電圧がTwinTと同じでザルツァの半分になる点は非常に優秀。（ｱﾝﾌﾟの入力がﾌﾛｰﾃｨﾝｸﾞになるのでアンプの歪に対しては不利）

但し、正帰還を掛けるには出力バッファに加えてｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽの低いC1のGND側を駆動するバッファがさらに必要になるので、同じ回路規模ならよりノイズの低いザルツァ型の方が使いやすい。

５、ウイーンブリッジ型

正帰還を掛けるのに出力バッファの追加だけで済むので市販の自動同調型の歪率計に良く採用されていますが、Ｑが低いので性能的にはいまいち。

CRに同じ値を使うとゼロを取るのにR4を２倍にしなければならず、許容入力が劣化します。

図のように直列側のｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽを半分にするとU1ゲインは-1で済むが、裸のＱがさらに下がるので正帰還掛けてＱを上げた後のノイズは悪くなる。

６、状態変数型
回路的には「バイカッド型」です。このタイプはＱを10以上の非常に大きな値にしても調整がいらない（Ｑに対する素子感度が低い）のが特徴ですが、見て分かるようにOPアンプの数が４個と非常に多く、演算の為の抵抗もたくさん必要でノイズ特性も劣化する。

C1,R1,C2,R2でfoを決め、R5,R6でQを決めます。
状態変数型は単にOPアンプの数が多いだけではなく、周波数が高くなってGBWが不足した時の限界が低いので、10kHz以下の低周波で高Ｑが必要な時に使われる。

７、ＬＣ共振型
ＣＲフィルタは部品の入手が容易だが、Ｒのノイズ成分で限界性能は制約される。
その点ＬＣフィルタは自身からの熱雑音はなく、さらにfoから離れると速やかに低インピーダンスになるので非常に低ノイズが可能です。
問題はＬの歪で、コア入りだと問題外のレベルの歪が発生してしまう。空芯では大型になり、周囲からの誘導でノイズを拾う可能性が高い。（静電シールドは容易だが磁気シールドは完全な遮蔽は不可能）

右図は10kHzのノッチを構成したものですが、ＬＣの特徴としてディップの幅が広い利点がある。但し、ｆの可変は出来ないので作りっぱなしの固定にせざるを得ない。

L1, L2に必要な値は20mH, 10mHであり、空芯では非常に大型になります。

終端抵抗を500/750/1kΩに変化させた時の応答がグラフの３本の線で、750Ωで終端するとちょうど2foまでフラットになる。
減衰量はＬのＱ次第で、Q=100ならfoで-80dBの減衰が得られる。

周波数が100kHzなら必要なインダクタンスが減るので、実際に作れるかもしれない。枠に巻くだけだと誘導を拾うのは間違いないので、Ｄ字形に巻いた線をリンゴの芯のように中央にまとめて固く結び、全体が球形のフォルムをしたトロイダルコイルになると思われる。（これをシールドBOX内に納める）

ＯＳＣ部もＬＣ発振器にすれば熱雑音はほぼ一掃でき、Ｃの電流歪みのみが残る。
20kV耐圧のスチコンなどと組み合わせれば、-190dB以下の「サブナノボルト」領域に到達可能である。

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