歪率計の理論限界と1kHz spot型歪率計

歪率計の理論限界と1kHz spot型歪率計
ここは、理論的な限界性能に近付く世界最高レベルの歪率計の設計技術について検討するページです。手軽で高分解能なspot型歪率計の試作例も紹介しています。１、ノイズレベルによる測定限界アナログ信号の場合、熱雑音等のノイズが存在するため、このノイズレベルがＤレンジの下限を決定し、信号のクリップレベルがＤレンジの上限を決定します。抵抗から発する熱雑音は常温では1kΩで4nV/√Hzであり、実際のノイズ電圧は評価する帯域幅によって左右され、　Ｖn＝4nV x √(BWxRn) 　：BW=ノイズ帯域幅(Hz)、Rn=等価ノイズ抵抗(kΩ) BW=1MHzの場合は1kΩでは4μVですので、クリップレベルを10VrmsとするとＤレンジは128dBまでとなり、熱雑音のBW=10kHzとすればノイズレベルは400nVなのでＤレンジは148dBまでが可能となります。歪率計としての測定値は信号レベルに対する高調波成分＋残留ノイズの比ですから、理論限界性能は最大Ｄレンジと等しい。２、振幅分解能（信号レベルのＤレンジ）を改善する技術２－１、熱雑音を低減　とにかく低インピーダンスにしてノイズ源となるRnを小さくすれば√Rnでノイズを減少できます。信号源以外の余計なノイズ源を注意深く取り除くのは言うまでもないことですが、非常に重要な要素です。（温度を下げれば熱雑音も減りますが、液体窒素冷却でもやっと-6dBであり、ドライアイス程度の温度ではほとんど効果はありません。ＣＣＤを冷やすのは半導体の漏れ電流低減であり、半導体は10℃で半減するので冷やす効果が非常に大きい。）２－２、ノイズ帯域幅を狭くする　LPFで高域ノイズをカットする等、フィルタを使ってBWを狭くすれば√BWでノイズを減少できます。　極端にBWを小さくするには、ロックインアンプを用います。２－３、多数サンプルの平均を取る　信号に同期したサンプルを多数取り、加算してN回の平均を取れば、信号に無相関の熱雑音成分は√Nで除去できます。　S/Nが悪くて信号との同期がずれると信号も消えてしまうので、同期信号の生成が重要となります。また、信号が変動している場合に平均化処理すると位相変動分で高次の歪も消えてしまうので、信号自体も安定していることが必要。２－４、ＦＦＴで分析する　長いサンプル区間（例えば32,768点）でＦＦＴすれば、周波数分解能が上がるので、ノイズ帯域を狭くするのと同じ効果でノイズフロアを低く出来ます。この場合も、あまりに長い区間だと信号安定度が悪い場合にピークスペクトルが動いて正しいレベルが読み取れなくなる場合があります。実は、多点のＦＦＴをするのと、フィルタでノイズをカットするのは原理的には同じ事であり、どちらも結果的にノイズ帯域幅を小さくして相対的にノイズのエネルギーを下げていることになります。最終的な分解能は、熱雑音をNr(nV/√Hz)、ノイズ評価帯域幅をBW(Hz)、平均化処理回数をｎとすると、熱雑音限界 Vn(nV) = Nr√(BW/ｎ) となり、全体で10nV/√Hzのノイズを持つ回路では、BW=100kHzでは3.16μV(-110dBv)ですが、BW=1Hzで100回の平均化処理を行なえば Vn=10√(1/100)=1nV と、-180dBvまでの分析ノイズフロアを得ることが出来ます。（70dBの改善）近年はデジタル処理で全自動化が進んでいますが、昔ながらのアナログ処理（ロックインアンプでゼロ同調して位相検波した出力を積分して平均化処理も同時に行なう）では応答は遅いものの、-180dBv以下の桁外れの分解能を実現できます。なお、低歪OPアンプの測定法として知られている物に、"歪だけ101倍する" 方法があります。1996年のOPA2134のDatasheetから引用したのが次の図です。（最近の品種では、R1は削除されている） "歪だけ101倍する"ので、測定系の分解能が40dBアップする優れた方法ですが、OPアンプの帰還量に余裕がある前提なので、使える周波数範囲が限定される点に注意。　→注意点が色々とあるので、別記事「歪だけ101倍する測定法」にまとめました。３、市販最高レベル製品の限界分解能と1kHz spot型歪率計昔の市販製品での歪み率計の最高レベルはシバソクの725Bで、同じシバソクの低歪みOSCとの組み合わせで2.0Vrms,1kHz入力時にBW=30kHzでTHD+N=-116dB (0.00016%)の実測値を得ていました。（725Bは高調波歪みの解析モードを持ち、ANALYSISモードではノイズの周波数成分を分析する事でさらに10数dB分解能を上げられる）松下のVP-7720Aシリーズの性能はBW=20kHzでTHD+N=-110dB (0.0003%)程度です。現在、世界最高性能を謳っているＡＰ社(Audio precision)の2700 Seriesは、2.5Vrms,1kHz入力時にBW=22kHzでTHD+N=-118dB (0.00013%)の実力値を公表しています。（2700Seriesの次世代であるAPx555ではBW=22kHz,5VrmsでTHD+N=-123.5dB）これらは全て全自動チューニングの万能型歪み率計ですから、どうしても限界分解能は周波数固定のスポット型よりも不利となり、120dBを大きく超えるTHD性能はありません。ＡＰ社の測定システムは、多点のFFT分析も併用することで限界分解能を30dB以上改善し、-150dB近い分析ノイズフロアを実現しています。周波数固定のSPOTタイプでは限界分解能を上げるのは比較的簡単で、以前に自作したＯＰアンプVC4580（NJM4580の初期JVCオリジナル品）を使った1kHz Spotの歪み率計は、5.0Vrms入力でBW=50kHzでTHD+N=-125.4dB(0.000055%)が得られました。参考に回路図を以下に示しますが、こんなに簡単に120dBオーバーの分解能が得られますので、自作はやめられません。（２段フィルタなので調整はクリチカルですが、同一品種のスチコンで温度係数を揃えて１段当り65dB以上の基本波除去率を得ています。）国内で入手できるSPOTタイプの歪み率計では、日本オーディオなどが120dBを超えるTHDの限界分解能を持っているようです。（HDM-1のSPEC値で 1kHz4Vrms時THD+N=-127dB、3rd歪-140dB以下） 2016/07に、本格的な歪計製作の前の予備試作として、上記の自作歪計のＯＳＣ部を４相検波に、ツインＴを抵抗終端併用型にリメイクしました。最大の改善点はＯＳＣ部の歪低減で、OPアンプの入力に簡易的なアンプを追加し、En=1.4nV/√Hz, In=0.4pA/√Hz, 歪-160dBのスーパーＯＰアンプにしています。回路はこれ、PP-エミッタフォロワ追加してOSC出力電流50mA取れるようにしました。 4相検波のダイオード電流で出力が歪むのを防止するためにバッファ後に整流しています。製作後のＯＳＣ残留歪成分(THD+N= -135dB)のＦＦＴスペクトルが下の図。（OSCレベル＝10Ｖrms、歪計部ゲイン＝80dB、ＰＣ取込レベル：100mV=-20dB）よって、グラフの0dB＝-80dBvであり、発振出力+20dBvに対するスペクトルの値は、グラフの読みに　-100dBを加算すれば良い。 1kHz(ノッチ残留成分) : -141dB 2kHz(2nd歪) : -149dB 3kHz(3rd歪) : -156dB 4kHz(4th歪) : -172dB アベレージ処理なしでも５kHz以上のノイズフロアは -160dBvと非常に良好。これは、サンプリング周波数を22ｋに落とし、13万ポイントのＦＦＴ長で計算することで実現出来た値で、８次歪成分（-177dB）もはっきりと見えています。（ＰＣ内蔵のサウンドボードとefuさん作のWaveSpectraを使用） THD+Nの値は、OSC出力を最大の10Ｖにした時が良いのですが、10ＶではＯＰアンプの出力振幅歪の増加により歪成分が目立ちます。下側のグラフは、OSC出力を半分の５Ｖrmsにした時のデータで、ノイズは同じですが基本波+14dBvに対して 2kHz(2nd歪) : -156dB、3kHz(3rd歪) : -166dB と歪レベルは小さくなります。この値はすでに世界最高水準。（出力電流を取らないように外部バッファ追加すると、2nd歪は5Vrms時に-164dBまで改善）４、高分解能歪み率計の設計検討（目標値の設定）現在の限界値がTHD+Nで135dB、市販品の最高レベルがTHD+Nで128dB程度ですから、これより20dB程度の改善(150dB)を目指します。24bitの理論最大Ｄレンジ(6.02*N+2dB)が146.5dBなので、まずはこの値のクリアが良い目標となります。 TOTALでこの実測値を叩き出すには、OSC部と歪み計測部は個々にはそれ以上の実力を持っていなければなりません。（OSC部と歪み計を直結した場合でも、それぞれが-153dBでやっとTOTAL-150dBの実測値が得られる） 150dBのS/Nを得るには、信号の最大レベルを10Vrms(+20dBv)とすればノイズは316nV(-130dBv)以下が必要です。 BW=10kHzとすれば、1kΩの熱雑音が400nVなのでノイズ源となる抵抗は全て合わせて625Ω（等価雑音電圧密度が3.16nV/√Hz）以下でなければなりません。２つ合わせて625Ωとするには、個々には312Ωの等価ノイズＲ（-133dBv＝224nVの残留ノイズ）が必要。アンプ単体で1nV/√Hzは比較的容易に実現できますが、OSC部も歪み計測部も周波数を決定するＣＲの抵抗がありますので、これの発生するノイズが問題となります。上の自作歪み率計の改善も、4580の歪みやノイズを削減するために低雑音の初段を追加して極限までノイズを減らしても、時定数ＣＲの16kΩが発する熱雑音のためにノイズレベルは少ししか減りませんでした。（最も効果があったのはOSC部の振幅歪み低減だった）ノイズ電圧を同じバンド幅で一桁下げるには、ノイズ源となる抵抗の値は２桁下げなければなりません。単純には16kΩを200Ωにですが、最大印加電圧を10V以上とすると電力と電流が大きくなりすぎて問題です。ここからは、入力残留ノイズが-130dB(BW=10kHz)でＤレンジ150dBを実現するための設計検討を行います。（生のＤレンジで150dBが得られれば、これをさらにＦＦＴ解析することで180dBを超える最大分解能を得られる）まずは、歪み計測部の入力回路であるツインＴ部の解析から。　　　低ノイズツインＴフィルタの検討に進む　　　　計測のメニューに戻る

ここは、理論的な限界性能に近付く世界最高レベルの歪率計の設計技術について検討するページです。
手軽で高分解能なspot型歪率計の試作例も紹介しています。

１、ノイズレベルによる測定限界

アナログ信号の場合、熱雑音等のノイズが存在するため、このノイズレベルがＤレンジの下限を決定し、信号のクリップレベルがＤレンジの上限を決定します。抵抗から発する熱雑音は常温では1kΩで4nV/√Hzであり、実際のノイズ電圧は評価する帯域幅によって左右され、

　Ｖn＝4nV x √(BWxRn) 　：BW=ノイズ帯域幅(Hz)、Rn=等価ノイズ抵抗(kΩ)

BW=1MHzの場合は1kΩでは4μVですので、クリップレベルを10VrmsとするとＤレンジは128dBまでとなり、熱雑音のBW=10kHzとすればノイズレベルは400nVなのでＤレンジは148dBまでが可能となります。
歪率計としての測定値は信号レベルに対する高調波成分＋残留ノイズの比ですから、理論限界性能は最大Ｄレンジと等しい。

２、振幅分解能（信号レベルのＤレンジ）を改善する技術

２－１、熱雑音を低減
　とにかく低インピーダンスにしてノイズ源となるRnを小さくすれば√Rnでノイズを減少できます。信号源以外の余計なノイズ源を注意深く取り除くのは言うまでもないことですが、非常に重要な要素です。
（温度を下げれば熱雑音も減りますが、液体窒素冷却でもやっと-6dBであり、ドライアイス程度の温度ではほとんど効果はありません。ＣＣＤを冷やすのは半導体の漏れ電流低減であり、半導体は10℃で半減するので冷やす効果が非常に大きい。）

２－２、ノイズ帯域幅を狭くする
　LPFで高域ノイズをカットする等、フィルタを使ってBWを狭くすれば√BWでノイズを減少できます。
　極端にBWを小さくするには、ロックインアンプを用います。

２－３、多数サンプルの平均を取る
　信号に同期したサンプルを多数取り、加算してN回の平均を取れば、信号に無相関の熱雑音成分は√Nで除去できます。
　S/Nが悪くて信号との同期がずれると信号も消えてしまうので、同期信号の生成が重要となります。また、信号が変動している場合に平均化処理すると位相変動分で高次の歪も消えてしまうので、信号自体も安定していることが必要。

２－４、ＦＦＴで分析する
　長いサンプル区間（例えば32,768点）でＦＦＴすれば、周波数分解能が上がるので、ノイズ帯域を狭くするのと同じ効果でノイズフロアを低く出来ます。
この場合も、あまりに長い区間だと信号安定度が悪い場合にピークスペクトルが動いて正しいレベルが読み取れなくなる場合があります。

実は、多点のＦＦＴをするのと、フィルタでノイズをカットするのは原理的には同じ事であり、どちらも結果的にノイズ帯域幅を小さくして相対的にノイズのエネルギーを下げていることになります。

最終的な分解能は、熱雑音をNr(nV/√Hz)、ノイズ評価帯域幅をBW(Hz)、平均化処理回数をｎとすると、熱雑音限界 Vn(nV) = Nr√(BW/ｎ) となり、全体で10nV/√Hzのノイズを持つ回路では、BW=100kHzでは3.16μV(-110dBv)ですが、BW=1Hzで100回の平均化処理を行なえば Vn=10√(1/100)=1nV と、-180dBvまでの分析ノイズフロアを得ることが出来ます。（70dBの改善）

近年はデジタル処理で全自動化が進んでいますが、昔ながらのアナログ処理（ロックインアンプでゼロ同調して位相検波した出力を積分して平均化処理も同時に行なう）では応答は遅いものの、-180dBv以下の桁外れの分解能を実現できます。

なお、低歪OPアンプの測定法として知られている物に、"歪だけ101倍する" 方法があります。1996年のOPA2134のDatasheetから引用したのが次の図です。
（最近の品種では、R1は削除されている）

"歪だけ101倍する"ので、測定系の分解能が40dBアップする優れた方法ですが、OPアンプの帰還量に余裕がある前提なので、使える周波数範囲が限定される点に注意。
　→注意点が色々とあるので、別記事「歪だけ101倍する測定法」にまとめました。

３、市販最高レベル製品の限界分解能と1kHz spot型歪率計

昔の市販製品での歪み率計の最高レベルはシバソクの725Bで、同じシバソクの低歪みOSCとの組み合わせで2.0Vrms,1kHz入力時にBW=30kHzでTHD+N=-116dB (0.00016%)の実測値を得ていました。（725Bは高調波歪みの解析モードを持ち、ANALYSISモードではノイズの周波数成分を分析する事でさらに10数dB分解能を上げられる）

松下のVP-7720Aシリーズの性能はBW=20kHzでTHD+N=-110dB (0.0003%)程度です。

現在、世界最高性能を謳っているＡＰ社(Audio precision)の2700 Seriesは、2.5Vrms,1kHz入力時にBW=22kHzでTHD+N=-118dB (0.00013%)の実力値を公表しています。（2700Seriesの次世代であるAPx555ではBW=22kHz,5VrmsでTHD+N=-123.5dB）

これらは全て全自動チューニングの万能型歪み率計ですから、どうしても限界分解能は周波数固定のスポット型よりも不利となり、120dBを大きく超えるTHD性能はありません。ＡＰ社の測定システムは、多点のFFT分析も併用することで限界分解能を30dB以上改善し、-150dB近い分析ノイズフロアを実現しています。

周波数固定のSPOTタイプでは限界分解能を上げるのは比較的簡単で、以前に自作したＯＰアンプVC4580（NJM4580の初期JVCオリジナル品）を使った1kHz Spotの歪み率計は、5.0Vrms入力でBW=50kHzでTHD+N=-125.4dB(0.000055%)が得られました。
参考に回路図を以下に示しますが、こんなに簡単に120dBオーバーの分解能が得られますので、自作はやめられません。（２段フィルタなので調整はクリチカルですが、同一品種のスチコンで温度係数を揃えて１段当り65dB以上の基本波除去率を得ています。）

国内で入手できるSPOTタイプの歪み率計では、日本オーディオなどが120dBを超えるTHDの限界分解能を持っているようです。（HDM-1のSPEC値で 1kHz4Vrms時THD+N=-127dB、3rd歪-140dB以下）

2016/07に、本格的な歪計製作の前の予備試作として、上記の自作歪計のＯＳＣ部を４相検波に、ツインＴを抵抗終端併用型にリメイクしました。最大の改善点はＯＳＣ部の歪低減で、OPアンプの入力に簡易的なアンプを追加し、En=1.4nV/√Hz, In=0.4pA/√Hz, 歪-160dBのスーパーＯＰアンプにしています。
回路はこれ、PP-エミッタフォロワ追加してOSC出力電流50mA取れるようにしました。
4相検波のダイオード電流で出力が歪むのを防止するためにバッファ後に整流しています。

製作後のＯＳＣ残留歪成分(THD+N= -135dB)のＦＦＴスペクトルが下の図。
（OSCレベル＝10Ｖrms、歪計部ゲイン＝80dB、ＰＣ取込レベル：100mV=-20dB）
よって、グラフの0dB＝-80dBvであり、発振出力+20dBvに対するスペクトルの値は、グラフの読みに　-100dBを加算すれば良い。

1kHz(ノッチ残留成分) : -141dB
2kHz(2nd歪) : -149dB
3kHz(3rd歪) : -156dB
4kHz(4th歪) : -172dB

アベレージ処理なしでも５kHz以上のノイズフロアは -160dBvと非常に良好。
これは、サンプリング周波数を22ｋに落とし、13万ポイントのＦＦＴ長で計算することで実現出来た値で、８次歪成分（-177dB）もはっきりと見えています。
（ＰＣ内蔵のサウンドボードとefuさん作のWaveSpectraを使用）

THD+Nの値は、OSC出力を最大の10Ｖにした時が良いのですが、10ＶではＯＰアンプの出力振幅歪の増加により歪成分が目立ちます。

下側のグラフは、OSC出力を半分の５Ｖrmsにした時のデータで、ノイズは同じですが基本波+14dBvに対して 2kHz(2nd歪) : -156dB、3kHz(3rd歪) : -166dB と歪レベルは小さくなります。この値はすでに世界最高水準。（出力電流を取らないように外部バッファ追加すると、2nd歪は5Vrms時に-164dBまで改善）

４、高分解能歪み率計の設計検討（目標値の設定）

現在の限界値がTHD+Nで135dB、市販品の最高レベルがTHD+Nで128dB程度ですから、これより20dB程度の改善(150dB)を目指します。24bitの理論最大Ｄレンジ(6.02*N+2dB)が146.5dBなので、まずはこの値のクリアが良い目標となります。

TOTALでこの実測値を叩き出すには、OSC部と歪み計測部は個々にはそれ以上の実力を持っていなければなりません。（OSC部と歪み計を直結した場合でも、それぞれが-153dBでやっとTOTAL-150dBの実測値が得られる）

150dBのS/Nを得るには、信号の最大レベルを10Vrms(+20dBv)とすればノイズは316nV(-130dBv)以下が必要です。
BW=10kHzとすれば、1kΩの熱雑音が400nVなのでノイズ源となる抵抗は全て合わせて625Ω（等価雑音電圧密度が3.16nV/√Hz）以下でなければなりません。
２つ合わせて625Ωとするには、個々には312Ωの等価ノイズＲ（-133dBv＝224nVの残留ノイズ）が必要。

アンプ単体で1nV/√Hzは比較的容易に実現できますが、OSC部も歪み計測部も周波数を決定するＣＲの抵抗がありますので、これの発生するノイズが問題となります。
上の自作歪み率計の改善も、4580の歪みやノイズを削減するために低雑音の初段を追加して極限までノイズを減らしても、時定数ＣＲの16kΩが発する熱雑音のためにノイズレベルは少ししか減りませんでした。（最も効果があったのはOSC部の振幅歪み低減だった）

ノイズ電圧を同じバンド幅で一桁下げるには、ノイズ源となる抵抗の値は２桁下げなければなりません。単純には16kΩを200Ωにですが、最大印加電圧を10V以上とすると電力と電流が大きくなりすぎて問題です。

ここからは、入力残留ノイズが-130dB(BW=10kHz)でＤレンジ150dBを実現するための設計検討を行います。（生のＤレンジで150dBが得られれば、これをさらにＦＦＴ解析することで180dBを超える最大分解能を得られる）
まずは、歪み計測部の入力回路であるツインＴ部の解析から。

　　　低ノイズツインＴフィルタの検討に進む　　　　計測のメニューに戻る